La primera víctima se trató de Ricardo Manoukian de 23 años de edad, fue secuestrado el 22 de julio de 1982. Su familia pagó un rescate de 250 000 dólares, pero Manoukian fue asesinado el 30 de julio con tres disparos en la cabeza. Manoukian era un conocido de Alejandro Puccio, hijo de Arquímedes.
El 5 de mayo de 1983 el clan secuestró a Eduardo Aulet, un ingeniero industrial jugador del CASI, que fue capturado cuando se dirigía a su trabajo en su vehículo. Su familia pagó 150 000 dólares de rescate, pero Aulet fue asesinado y su cuerpo apareció cuatro años más tarde.
El clan decidió emprender su tercer secuestro, la víctima sería el empresario Emilio Naum. El plan era que Puccio, quien conocía bien a su víctima, lo parara mientras Naum se trasladaba en su auto para que lo acercase a unas pocas calles, y allí emprender el secuestro. Pero al momento de llevar a cabo el acto, Naum se resistió aún cuando tenía dos hombres que intentaban reducirlo, uno de los secuaces de Puccio lo ejecutó con un tiro de pistola, y el clan se dio a la fuga.
El 23 de agosto de 1985 la policía allanó por sorpresa la casa de los Puccio, ya cuando el clan había efectuado su cuarto secuestro, la empresaria Nélida Bollini de Prado ya llevaba un mes en cautiverio, la policía tenía sospechas sobre la familia. Cuando llegaron las fuerzas del orden, Alejandro estaba con su novia en la casa. El clan con Arquímedes fueron detenidos cuando estaban por cobrar el rescate.
En diciembre de 1985 Puccio fue condenado a cadena perpetua más accesoria por tiempo indeterminado. En abril de 2008, fue beneficiado con la libertad condicional gracias a la "ley del 2x1" por las cual la Justicia le computó 53 años y ocho meses de prisión. Arquímedes Puccio fue trasladado al Instituto Correccional Abierto de General Pico La Pampa, luego que se le revocara la prisión domiciliaria que cumplía en Buenos Aires, por haber violado las condiciones de la misma, estando allí, en General Pico obtuvo la libertad condicional, continuó así viviendo en esa ciudad, donde ejerció como abogado, luego de matricularse en esa provincia, fue a vivir a la casa de un pastor evangélico y finalmente, luego de haber convivido con una mujer mucho menor que él, se instaló en una pensión, donde finalmente murió.
Durante su presidio, realizó los cursos correspondientes para recibirse de abogado.
Arquímedes Puccio falleció el 4 de mayo de 2013 en General Pico a los 83 años de edad por una complicación derivada de un accidente cerebrovascular. Nadie reclamó su cuerpo y fue enterrado en una fosa común.